♥ KiHae and Graphics Designs

MATEMATIKA ALJABAR

Posted on: 8 September 2012

MATEMATIKA  ALJABAR

STANDAR KOMPETENSI LULUSAN
2. Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linear, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linear, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.

INDIKATOR

Menghitung operasi tambah, kurang, kali, atau bagi atau kuadrat bentuk aljabar.

Kata Kunci
Operasi tambah, operasi kurang, operasi bagi, variabel, sifat distributif, bentuk aljabar
suku sejenis dan koefisien, SPLDV.

INDIKATOR
► Menjelaskan pengertian suku, faktor, dan suku sejenis
► Menyelesaikan operasi hitung suku sejenis dan tidak sejenis.
► Menentukan penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
► Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan SPLDV

PENDAHULUAN
Apa yang akan kamu pelajari? Menjelaskan pengertian suku, faktor, dan suku sejenis
Menyelesaikan operasi hitung suku sejenis dan tidak sejenis. Menggunakan sifat perkalian bentuk aljabar untuk menyelesaikan soal. Menentukan penyelesaian dari SPLDV serta menyelesaikan soal cerita berkaitan dengan SPLDV.
Untuk itu perhatikan uraian materi dibawah ini
MATERI 1
Pernahkah kamu sakit? Apa yang kamu lakukan? Apakah kamu ke dokter? Bila
kamu memeriksakan diri atau berobat ke dokter biasanya dokter akan memberikan resep.
Contoh obat yang dibeli dengan resep dokter
Pada botol Vitamin C tertulis sehari 3 x 1.
Pada botol obat batuk tertulis sehari 3 x 2sendok teh.
Apa arti “3 x 1” atau “3 x 2” itu?
Vitamin C 3 x 1 artinya dalam sehari vitamin C harus diminum 3 kali, sekali minum 1 tablet.
Dengan perkataan lain dalam sehari banyaknyavitamin C yang harus diminum adalah 3, yaitu 1 + 1 + 1. Sehingga 3 x 1 artinya 1 + 1 + 1.
Obat batuk 3 x 2 sendok teh artinya dalam sehari obat batuk harus diminum 3 kali, sekali
minum 2 sendok teh. Dengan perkataan lain dalam sehari banyaknya obat batuk yang harus diminum adalah 6 sendok teh, yaitu dari 2 + 2 + 2. Sehingga 3 x 2 artinya2 + 2 + 2.
Arti dari aturan pemakaian obat di atas sebenarnya sama dengan arti perkalian dalam matematika.
“3 x 1” dapat diartikan 3 x 1 = 1 + 1 + 1
“3 x 2” dapat diartikan 3 x 2 = 2 + 2 + 2
Bilangan-bilangan dalam tanda kotak dapat digantidengan lambang sebarang bilangan asli, misalnya a. Sehingga bila diganti dengan huruf a, maka:1
Bentuk Aljabar
1 x a ditulis a
2 x a atau ditulis 2a, dan 2a = a + a
3 x a atau ditulis 3a, dan 3a = a + a + a
4 x a atau ditulis 4a, dan 4a = a + a + a + a,
dan seterusnya.
Perhatikan resep dokter “obat batuk sehari 2 x 2 sendok teh“. Dalam matematika, perkalian untuk bilangan yang sama, seperti“2 x 2” itu dapat ditulis 22 .Apakah pada obat yang dibeli dengan resep dokter dapat ditulis 22 ?
Jawabannya tidak dapat. Mengapa? Coba jelaskan!
Selanjutnya pada matematika, 2 x 2 x 2 dapat ditulis 23.
2 x 2 x 2 x 2 x 2 dapat ditulis 25, dan seterusnya.
Penulisan itu berlaku juga untuk sebarang bilangan bulat, misalkan a.
Dengan demikian berlaku hal berikut.
a4 = a x a x a x a
a5 = a x a x a x a x a, dan seterusnya.
Perhatikan lagi huruf a dalam 2a, 3a atau a2. Huruf a tersebut dinamakan variabel, sedang 2a, 3a atau a2disebut bentuk aljabar.
Contoh bentuk-bentuk aljabar dengan variabel a adalah 3a2 + a, -2a. Contoh bentuk-bentuk aljabar dengan variabel b adalah b2 + 4, 3b + 5 dan sebagainya. Contoh bentuk-bentuk aljabar dengan variabel a dan b adalah b2 + a, 3b + 5a dan sebagainya
Perhatikan bahwa 1 a ditulis a
Perhatikan bahwa a1 ditulis a
Sederhanakan penulisannya .
a. 6 x a
b. a x a x a x a x a x a x a

Contoh 1
Sederhanakan bentuk aljabar berikut:
a. 3a2 + 4a2
b. –2b3 + 4b3 = (–2 + 4)b3 = 2b3
c. 9a – 13a = (9 – 13)a = -4a
Penyelesaian:
a. 3a2 + 4a2 = (a2 + a2 + a2) + (a2 + a2 + a2 + a2 ) = 7a2
atau dengan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
3a2 + 4a2 = (3 + 4)a2 = 7a2.
Untuk selanjutnya, kita pakai sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan untuk menjumlahkan bentuk aljabar itu.
b. –2b3 + 4b3 = (–2 + 4)b3 = 2b3
c. 9a – 13a = (9 – 13)a = -4a
Bentuk aljabar 5a3 + 4a2 – a2 + 9a + 6 dapat disederhanakan juga dengan mengumpulkan dan menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku sejenis.
5a3 + 4a2 – a2 + 9a + 6 = 5a3 + (4-1) a2 + 9a + 6
= 5a3 + 3a2 + 9a + 6
Bentuk yang terakhir ini terdiri dari 4 suku, yaitu 5a3, 3a2, 9a dan 6.

Contoh 2.
Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
a. 3×4 + 2×2 + x – 2
b. 6s3 + 2 s2 – 3 s2 + s – 5
Penyelesaian:
a. Bentuk aljabar ini tidak dapat disederhanakan lagi, karena tidak memiliki suku-suku yang sejenis.
b. 6s3 + 2 s2 – 3 s2 + s – 5 = 6s3 + (2 – 3) s2 + s – 5
= 6s3 + (– 1) s2 + s – 5
= 6s3 – s2 + s – 5
Bentuk aljabar kadangkala menggunakan “perkalian”antara variabel dengan lambang bilangan bulat. Sehingga untuk menyederhanakannya kita menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau terhadap pengurangan. Untuk lebih jelasnya per hatikan contoh berikut.

Contoh 3
Gunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau terhadap pengurangan untuk menyederhanakan soal-soal di bawah ini.
a. 5 ( a + 2b) c. 525a x 35b
b. 7 ( 2x – 5) d. (2a)3
Penyelesaian:
a. 5( a + 2b) = ( 5x a) + (5x2b)
= 5a + 10b
b. 7 ( 2x – 5) = 7 (2x) + 7(-5)
= 14x – 35
c. 25 a + 35 b = a + b
= 5a + 7b
d. (2a)3 = (2a)( 2a)( 2a)
= (2 2 2 ) (a a a )
= 23 a3
= 23a3

Contoh 4
Gunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
atau terhadap pengurangan untuk menyederhanakan soal-soal
di bawah ini.
a. 5 ( a + 2b) c.
b. 7 ( 2x – 5) d. (2a)3
Penyelesaian:
a. 5( a + 2b) = ( 5 x a) + (5x 2b)
= 5a + 10b
b. 7 ( 2x – 5) = 7 (2x) + 7(-5)
= 14x – 35
c. =
= = 5a + 7b
d. (2a)3 = 2a 2a 2a
= (2 2 2 ) (a a a )
= 23 a3
= 23a3

Contoh 5
b. 4a – 3b – 5a + 2b = 4a – 5a – 3b + 2b
= (4 – 5) a + (-3 + 2) b
= (-1) a + (-1) b
= – a – b
Perhatikan bahwa bentuk-bentuk aljabar selalu memuat satu atau lebih dari satu variabel. Variabel itu dapat digantidengan sebarang bilangan bulat. Pada soal sering terdapat perintah untuk mengganti atau substitusi suatu variabeldengan bilangan tertentu. Bagaimana men dapatkan hasilnya?
Perhatikan contoh berikut.
Jika p = 2, q = 3 dan r = 6, carilah hasil dari:
a. p + q
b. p + q + 2r
c. 3 p2 – 2r
Penyelesaian:
a. p + q = 2 + 3 = 5
b. p + q + 2r = 2 + 3 + 2(6) = 2 + 3 + 12 = 17
c. 3p2 – 2r = 3 (2)2 – 2 (6) = 3 (4) – 12 = 12 – 12 = 0.
Papan nama perusahaan, hotel-hotel atau tempat-tempat hiburan pada umumnya berbentuk
suatu persegipanjang. Bila panjang dan lebar suatu papan nama adalah 3x meter dan x meter.
Berapakah keliling papan nama itu?
Penyelesaian:
Misalkan keliling papan nama = K meter, maka
K = 2 (3x + x)
= 2(3x) + 2(x)
= 6x + 2x
= 8x
Jadi, keliling papan nama itu adalah 8x meter.

Contoh 6
Jika p = 2, q = 3 dan r = 6, carilah hasil dari:
a. p + q
b. p + q + 2r
c. 3 p2 – 2r
Penyelesaian:
a. p + q = 2 + 3 = 5
b. p + q + 2r = 2 + 3 + 2(6) = 2 + 3 + 12 = 17
c. 3p2 – 2r = 3 (2)2 – 2 (6) = 3 (4) – 12 = 12 – 12 = 0.

Contoh 7
Penyelesaian:
Misalkan keliling papan nama = K meter, maka
K = 2 (3x + x)
= 2(3x) + 2(x)
= 6x + 2x
= 8x
Jadi, keliling papan nama itu adalah 8x meter.
MATERI 2
Tentunya kalian masih ingat dengan bentuk-bentuk persamaan berikut:
3x + 8 = 14, dan juga 2p – 9q = 6
Disebut apa bentuk-bentuk tersebut? Ya benar, 3x +8 = 14 adalah persamaan linear satu variabel yaitu x, sedangkan 2p – 9q = 6 adalah bentuk persamaan linear dengan dua variabel yaitu p dan q.
Dua persamaan linear dengan dua variabel yang saling terkait dinamakan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).
Contoh bentuk x + y = 3 dan 4x – 3y = 5.
Untuk menentukan penyelesaian suatu SPLDV dapat dilakukan dengan antara lain dengan cara: eliminasi, substitusi, dan grafik.

Contoh 8.
Dengan cara eliminasi, SPLDV di atas dapat diselesaikan sebagai berikut:
x + y = 3
4x – 3y = 5
Langkah pertama kita samakan koefisien x, maka:
x + y = 3 ×4 4x + 4y = 12
4x – 3y = 5 ×1 4x – 3y = 5 ̠
7y = 7
y = 1
Selanjutnya kita samakan koefisien y, maka:
x + y = 3 ×3 3x + 3y = 9
4x – 3y = 5 ×1 4x – 3y = 5 +
7x = 14
x = 2
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2, dan y=1.
Selanjutnya silakan SPLDV di atas kalian coba dengan cara substitusi dan juga grafik.

Dalam kehidupan sehari-hari penerapan SPLDV dapat dilakukan dalam beberapa hal, antara lain seperti pada contoh berikut.
Contoh 9.
Harga 6 ekor kambing dan 4 ekor sapi adalah Rp19.600.000,00. Harga 8 ekor kambing dan 3 ekor sapi adalah Rp16.800.000,00. Berapa harga 1 ekor kambing, dan berapa harga 1 ekor sapi?

Penyelesaian:
Misal; kambing adalah k, dan sapi adalah s, maka:
6k + 4s = 19.600.000
8k + 3s = 16.800.000
Selanjutnya silakan coba menyelesaikan soal tersebut dengan menggunakan cara eliminasi.
Jika hitungan kalian benar, maka diperoleh harga satu ekor kambing adalah Rp600.000,00 dan harga satu ekor sapi adalah Rp400.000,00

SOAL LATIHAN
1. Bentuk sederhana dari 5xy2 – 4 – 3xy2 + 3 adalah ….
a. 2xy2 – 1 . c. 2xy2 + 7
b. 8xy2 + 7 d.8xy2 – 1
2. Pak Bromo memiliki satu meter kain. Untuk keperluan tertentu dipotong y cm. Sisanya adalah …
a. 1 – y c. 100 + y
b. 100 – y . d. 100y

3. Jika y = 2 + 6x – 3×2, nilai y untuk x = 3 adalah …
a. 5 c. -3
b. -7 d. 2

4. Nilai x dari 2(2x +10) = x + 2 adalah….
a. 6 c. -6
b. 7 d. 4
5. Jika penyelesaian dari sistem persamaan 5x – 3y = 25, dan 3x + 2y = – 4 adalah x dan y,
nilai x – 4y adalah … .
a. – 18 c. 18
b. – 15 d. 22
6. Suatu persegipanjang, panjangnya lebih 5 cm dari lebarnya. Jika keliling persegipanjang 62 cm, luas persegipanjang itu adalah … .
a. 234 cm2 c. 274 cm2
b. 268 cm2 d. 278 cm2
TUGAS
Kerjakan soal di bawah ini.
1. 2a – 4 (a -b)h + 4a + 2bh = ….
a. 6a + 4ah – 2 bh
b. 6a + 4ah – 6bh
c. 6a + 4ah – 6bh
d. 2ah – 2 ah + 2bh
2. Diketahui a = 3, b = 2 dan c = 1. Nilai T untuk T = a2 – 2ab + bc = ….
a. 1
b. 0
c. -1
d. -2

3. Umur Totok sekarang 13 tahun. Lima tahun yang akan datang umur Totok sama dengan 2 kali umur Tono.Umur Tono sekarang adalah…..
a. 6 tahun
b. 5 tahun
c. 4 tahun
d. 3 tahun

4. Gambar di bawah ini adalah persegi dengan panjang sisi 3n.

Keliling dan luas persegi tersebut bertutut-
turut adalah
a. 12n cm dan 9n cm2
b. 6n cm dan 12n cm2
c. 12 cm dan 9n2 cm2
d. 6 cm dan 9 n2 cm2

a. Tulis semua istilah matematika pada soal tersebut beserta artinya.
b. Tentukan jawaban yang benar.
c. Mengapa option yang lain salah?
d. Sebutkan semua konsep yang terlibat pada soal tersebut. Uraikan konsep tersebut beserta dengan contohnya.
5. Dua bilangan jumlahnya 43 sedangkan selisihnya 15.
Berapakah hasil kali kedua bilangan tersebut?

About these ads

2 Tanggapan to "MATEMATIKA ALJABAR"

ajari aljabar

Minta ajari sama Al-Khawarizmi saja, :-P.

Bagaimana menurut anda?

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Categories & Fanfiction Titles :

Masukkan alamat surat elektronik Anda untuk mengikuti blog ini dan menerima pemberitahuan tentang tulisan baru melalui surat elektronik.

Archives :

Thank You!

  • 90,582 Viewers

Don’t be Copaser and Plagiator!

Copyright 2014 Nazimah Agustina - All Rights Reserved
My World

Semua yang ada di fikiranku

Honey Art Graphics

Have fun and look at the art by HAG Family!

Aku dan Duniaku

Gerbang dunia Han Yesha dan Lee Donghae

HWANGYIU

Just a litle blog. Happy, Happy, and more happy

Don Charisma

because anything is possible with Charisma

xaviera86

A fine WordPress.com site

Dunia Yesung

PROMISE TO BELIEVE

Weddingku Magazine

Your Wedding Guide And Photographer Tips

Welcome My Blogs

Anything About K-Pop

ngopi saja

pura-pura blogging sambil ngopi

Pursuing My Dreams

Memasak, Berkebun, Belajar Bahasa & Hari-hariku di Jerman

kaihaeukeforever

berisikan fanfiction tentang donghae dan kai uke atau genderswitch

mamoruram

Just another WordPress.com site

nieacloudsyewon's Blog

4 out of 5 dentists recommend this WordPress.com site

S P R I N G

Dream,believe,and make it happend

Ai end Yu

Ini semua tentang aku dan kamu, aku dan kalian, aku dan mereka. Ini cerita kita, ini kisah kita, untuk saat ini, esok dan selamanya.

Hyukie's Wife

Everlasting Friend - Lina Herlina ^^

lebahmadufanfiction

This WordPress.com site is the bee's knees

More Than Words

A blog Just About Everything Under the Sun

hwanghyemi

all about my fanfiction

ibernapitu

A fine WordPress.com site

beautywinterpearl fanfiction & art

All Genres Fanfiction & Art ♡

dhlove15

i'm your's, and your's mine :)

arinielf

Just another WordPress.com site

zaaqys

Saling Berbagi Itu Indah

☆ Sweet Cafeteria ☆

My World of Fanfiction and Art

HideyashuRanri02

A big yard for learn, fun, and dream

Erit Kantoni's Blog

Blog Tentang Software Ponsel Symbian s60v5 & s60v2|Misteri Dunia|Humor|Informasi|Berbagai Kategori Lainnya!

Symphony Of Melody

A Thousand Miles Can't Keep Me Away From You

Arip Blog

Coretan, Catutan dan Cacatnya Harian Arif Abdurahman

Blue Tomorrow

A Chelsea Blog

chachapurple

Just another WordPress.com site

Stephanie Audrey Musaena

ALL ABOUT SUPER JUNIOR

agnesfebrianty12

A great WordPress.com site

Yoon Jia Art

A Little Girl Who Become Fangirl of SNSD and EXO

Dreamlanworld

my imagination my self :) dont be sider oke? :D

SMK NEGERI 2 TANJUNGBALAI

Teknologi dan Rekayasa

Yunnafly

Yang namanya cinta, tidak ada kata ragu di dalamnya Chan Rak Khun~Kaa

Yeojakyu Say...

Fanfiction and Art

Desain Inspiration's Blog

inspirasi bagi orang-orang kreatif

Happy Learning and Sharing^^

Portal Hacker

All About IT and Hacking

♥ KiHae and Graphics Designs

SMTown, Blogger, Artworker, Fanficer

Panduan Tidak Resmi Wordpress.com

Ini dibuat untuk membantu blogger pemula di wordpress.com

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 239 pengikut lainnya.